(x²-4x+4)-4+(y²-8y+16)-16≤0⇒(x-2)²+(y-4)²≤20
Решение круг с центром (2;4) и радиусом 2√5
xy≥0
Решение 1 и 3 четверть координатной плоскости
Общее решение-пересечение плоскостей⇒часть круга в 1 четверти
Построим функцию (растянем -1/x на два пункта) либо с помощью таблицы.
Опишем основные свойства функции.
Функция определена на всех R, кроме 0. (естественная область)
Значения варьируются от -бесконечности до +бесконечности, исключая ноль
Нулей функции нет
Производная = 2/x^2
Функция возрастает на (-oo; 0) u (0; +oo)
Функция нечетная (симметрия относительно начала координат)
Функция не ограничена
Функция не периодична
из первого уравнения выражаем х: х=12-2*y, затем выраженное х подставляем во второе уравнение и получаем: 2*(12-2y)-y=10, отсюда y=2,8. полученный у подставляем в х=12-2*у, отсюда х=-6,4. ответ записываем в виде координаты точки, (-6,4;2,8)
Точка минимума определяется в точке, в которой производная равна нулю и при этом производная меняет знак с минуса на плюс. Производная функции равна 3*x^2 + 34*x+40. квадратное уравнение равно нулю в двух точках: 1,333 и 10. И при этом в точке с x=10 производная меняет знак с "-" на "+". Поэтому точка минимума соответствует точке, в которой x=10.
X(x-10)=0
x=0 или x-10=0
x=10