Угол 5 вертикальный с углом 1, тогда угол 5+ угол 2 = 180° Внутренние односторонние углы при прямых AB и CD, то тогда АВ || CD.
Поскольку угол 3 вертикален с углом 6, то угол 3 = углу 4 как соответственные
Проводишь из этой точки пер-ляр к плоскости, получаешь прямоугольний треугольник. Этот перпендикуляр противолежащий угла 45 -> он равен произведению наклонной на косинус угла, т.е. 28*корень из 2/2 = 14 корней из 2. А угол между наклонной и плоскостью будет равен углу между наклонной к ее проекции на эту плоскость -> 45
Основания призмы будут вписаны в круги (сечения шара), равноудаленные от центра шара.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне. Значит радиусы сечений равны по 5.
Высота призмы равна расстоянию между сечениями.
По теореме Пифагора находим расстояние от центра шара до сечения:
d = √(64 - 25) = √39
Значит, высота 2√39
№6
А(1;10) В(-1;-4)
Уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0 (1)
т.А 1*а+10b+c=0 (2)
т.В (-1)а+(-4)b+c=0
Решаем эту систему. Складываем два уравнения, получаем
6b+2с=0
6b=-2с
b=-1/3с
Подставляем b=-1/3c в уравнение (2), получаем
а+10*(-1/3)с+с=0
а-10/3 с+с=0
а=7/3 с
Подставляем а=7/3с и в=-1/3с в уравнение (1), получаем
7/3сх-1/3су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/3х-1/3у+1=0
Умножаем на 3, получаем
7х-у+3=0 - это и есть искомое уравнение прямой.
Ответ: 7х-у+3=0
№7
Найдем координаты т.М
у=3, подставляем в уравнение прямой у-3х+6=0
3-3х+6=0
-3х=-9
х=3
т.М (3;3)
Определяем координаты т.N.
х=0
у-3*0+6=0
у=-6
Площадь ΔMEN =1/2*EN*EM
EN=3-(-6)=9
EM=3
SΔMEN=1/2*9*3=13.5
Ответ: 13,5
№8
А(8; 12) В(-8; 0) С(-2;-8)
х1;у1 х2;у2
Определяем координаты т.М.
М - середина АВ.
т.М х=(х1+х2)/2 х=(8+(-8))/2=0
у=(у1+у2)/2 у=(12+0)/2=6
т.М (0;6)
Уравнение прямой СМ имеет вид ах+bу+с=0 (1).
С (-2;-8) а*(-2)+(-8)b+с=0
М (0;6) а*0+6b+с=0
Решаем эту систему
-2а-8b+с=0 (2)
6b+с=0
Умножим второе уравнение системы на (-1), получим
-2а-8b+с=0
-6b-c=0
Складываем два уравнения, получаем
-2а-14b=0
-2а=14b
а=-7b
Подставляем а=-7b в (2), получаем
-2*(-7)b-8b+c=0
6b=-c
b=-c/6
а=-7*(-с)/6=7/6*с
Подставляем а=7/6*с и b=-c/6 в (1), получаем
7/6сх-1/6су+с=0
Сокращаем на с, получаем
7/6х-1/6у+1=0
Умножаем на 6, получаем
7х-у+6=0 - это искомое уравнение.