Решение:
Угол DСВ=180- (угол В+ угол D)
Угол DСВ= 180-(90+70)=20
Угол DСВ= углу АСD
Угол АDС= 180 - угол СDВ
Угол АDС= 180- 70= 110
Угол САD= 180-(110+20) = 50
Ответ 50
В развертке CD - высота цилиндра, сторона AD равна длине окружности основания.
Из прямоугольного треугольника ACD:
CD = AC · sin 30° = 4 · 1/2 = 2 см
AD = AC · cos 30° = 4 · √3/2 = 2√3 см
Тогда площадь боковой поверхности:
Sбок = Sabcd = CD · AD = 2 · 2√3 = 4√3 см²
Длина окружности основания:
C = 2πR
2πR = AD = 2√3
R = 2√3/(2π) = √3/π см
Площадь основания:
Sосн = πR² = π · (√3/π)² = 3/π см²
Sпов = Sбок + 2 · Sосн
Sпов = 4√3 + 2 · 3/π = 4√3 + 6/π см²
Если праильный треугольник со стороной m вписан в окружность, то его радиус равен R=m/√3
Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.
Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5
cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.
сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)
По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.