1)Ответ: p = 5, q = 3.
Пусть p – q = n, тогда p + q = n³.
2)
Ответ: Нет.
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
Решение:...................
Пусть Н-прекция точки D на плоскость. Из прямоугольного треугольника DHC по теореме Пифагора см. Это и есть требуемое расстояние.
х4-4х2=0
виносишь за скопки наименьшую степень х-тоесть х2
тогда получается:
х2 (х2-4х)=0
из этого следует, что:
х=4
х=0