Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°.
ABC = 90 - 45 = 45°
ACD = 90 - 45 = 45°
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
CD = AD = 4 см
DCB = 90 - 45 = 45°
CD = DB = 4 см
AB = AD + DB
AB = 8 см
Ответ ∠B = 45°, AD = 4 см, AB = 8 см
Рассмотрим АBD и СВD
АВ=ВС-по условию
<АВD=AD-общая => /_\ABD=/_\CBD ч.т.д.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведенному в точку касания
док-во;
пусть p касательная к окр с центром o,А - точка касания,докажем,что касательная р пернпендикулярна к радиусу
АО является наклонной кпрямой р.Так как перпендикуляр,проведенный из точки О к прямой р,меньше наклонной ОА,то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса.Следовательно,прямая р и окружность имеют 2 общие точки,но это противоречит условию.
р-касательная
Треугольник, в котором длины сторон относятся как 5:4:3 - прямоугольный "египетский". Радиус прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2, </em>где а и b- катеты, с- гипотенуза треугольника. <em>
r=(4+3-5):2=1
</em>Рассмотрим рисунок.
Длины отрезков касательных до точки касания, проведенных из одной точки, равны.
ТС=СН=r=1
ВН=ВМ=3-1=2
АТ=АМ=4-1=3 ⇒
СН::НВ=1:2
СТ:ТА=1:3
ВМ:МА=2:3
Искомое отношение длин отрезков равно 1:2:3