В данном случае виноват велосипедист.
Пункт 8.11 ПДД, запрещающий велосипедистам движение по пешеходным переходам, выдуман не зря: водитель, хочет он того или нет, при движении "просчитывает" свой маневр, учитывая скорости движения других участников. На пешеходном переходе, хоть на перекрестке хоть за его пределами, водитель ожидает встретить возможные помехи, движущиеся не быстрее 5-6 км/ч, именно поэтому пункт 8.11 предписывает велосипедисту спешиваться перед пешеходным переходом и вести велосипед рядом с собой, при этом согласно п. 1.2 ПДД он считается пешеходом.
Пункт 9.9 ПДД (запрещающий движение велосипедов по тротуарам и пешеходным дорожкам) также никто не отменял.
Поэтому налицо нарушение велосипедистом ПДД п. 9.9 и п. 8.11.
Насчет "пулей вылетая ниоткуда на дорогу" - в каждом случае надо смотреть по ситуации, но в основном в таких случаях (по статистике) наблюдается "безбашенность" либо водителей, либо велосипедистов: первые не соблюдают скоростной режим, вторые - не умеют элементарно оценить дорожную ситуацию.