![log_6( {x}^{2} - 2x) = log_6((x - 5)(x + 5))](https://tex.z-dn.net/?f=log_6%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x%29+%3D+log_6%28%28x+-+5%29%28x+%2B+5%29%29)
Находим ОДЗ:
![{x}^{2} - 2x > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x+%3E+0+%5C%5C+%28x+-+5%29%28x+%2B+5%29+%3E+0+)
![x(x - 2) > 0 \\ (x - 5)(x + 5) > 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x+-+2%29+%3E+0+%5C%5C+%28x+-+5%29%28x+%2B+5%29+%3E+0)
![x_1 = 0 \\ x_2 = 2 \\ x_3 = 5 \\ x_4 = - 5](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3D+0+%5C%5C+x_2+%3D+2+%5C%5C+x_3+%3D+5+%5C%5C+x_4+%3D++-+5)
Из метода интервалов находим, что
х € (-бесконечнности ; -5) v (5; +бесконечности)
Решаем уравнение:
![{x}^{2} - 2x = (x - 5)(x + 5) \\ {x }^{2} - 2x = {x}^{2} - 25 \\ 2x = 25 \\ x = 12.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x+%3D+%28x+-+5%29%28x+%2B+5%29+%5C%5C++%7Bx++%7D%5E%7B2%7D++-+2x+%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+25+%5C%5C+2x+%3D+25+%5C%5C+x+%3D+12.5)
12.5 принадлежит интервалу х € (-бесконечнности ; -5) v (5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического
уравнения.
Проведенные на плоскости две взаимно пердикулярные числовые оси ох
и вторая ось оу называются осями координат.
Ось ОХ называется осью абцисс. Вторая ось ОУ называется осью ординат. Точка О пересечения осей координат называется началом координат. Эта точка является нулевой точкой для обеих осй . В задании
точка М(2;4) 2 это точка находится на оси абцисс , точка 4 находится на оси ординат ; Точка N(-3;6) -3 находится на оси абцисс, точка 6 находится
на оси ординат.
2х² + у = 9
3х² - у = 11 сложим оба, получим
5х² = 20
х² = 4
х= - 2
х = 2 подставим получившиеся х в первое уравнение
2*4 + у = 9
у = 1
Ответ. (-2; 1), (2; 1)