Думаю, ни у кого не вызывает никаких сомнений, что существительное пятница, означающее пятый день недели, тесно связано с числительным пять. Оно от него и образовано посредством суффикса -ниц-.
Поэтому однокоренными можно назвать слова с таким же лексическим значением, что и число пять,
то есть содержащие какие-либо одинаковые элементы в количестве пяти. Не больше и не меньше пяти.
Например, существительные пятерка, пятерочка, пятерочник и пятерочница, пятерня, пятак, пятерик (старинная русская мера), пятачок, причём последнее -- это не только ласковое название пятака, но так называют круглое рыльце у свиньи, а также маленькую кругленькую площадку или вообще небольшое ограниченное пространство. Все эти существительные разговорные, часто шутливые.
Есть и существительное пяток (яиц). Оно тоже имеет разговорный оттенок, но, согласитесь, слово-то очень даже часто употребляется в нашей обиходной речи.
А вот прилагательные: пятничный, пятеричный, пятериковый;
глаголы: упятерить, упятерять, упятериться, упятеряться;
наречия: пятью (пятью пять= двадцать пять), впятеро, впятером, в-пятых.
Наконец, есть множество сложных слов, в первой части которых стоит числительное пять в родительном падеже. Они указывают на количество пяти элементов в целом предмете.
Например, пятидневка, пятиугольник, пятиборье, пятиклассник, пятилетка, пятитонка, пятиконечный, пятиалтынный, пятикопеечный, пятикратный, пятитысячный, пятиэтажный, пятиярусный.
Много и более сложных слов, в составе которых есть корень пят-: сорокапятилетие, двадцатипятилетие.
Составить аналогичные слова легко. Предоставляю такую возможность желающим.
Хочу добавить, что слова пять и пятка (следовательно, и однокоренные к последнему) никак нельзя считать родственными. Подробней о родственности этих слов можно прочитать здесь.