вариант 3, где 12*12+9*9=15*15 144+81=225 225=225
Площадь найдем по формуле Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c)/2=36/2=18
S=√18*5*5*8=√9*2*2*4*5*5=3*2*2*5=6*10=60
Дано: ABCD-прямоугольная трапеция. АВ=13см. СD=12см. АС=15см, Угол D=90°.
Найти: ВС,AD
Решение.
Треугольник ACD-прямоугольный, пользуясь теоремой Пифагора, найдём AD.
AD=
![\sqrt{ AC^{2} - CD^{2} } = \sqrt{ 15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{225-144} = \sqrt{81} =9](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+AC%5E%7B2%7D+-+CD%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+15%5E%7B2%7D+-+12%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B225-144%7D+%3D+%5Csqrt%7B81%7D+%3D9)
Проведём из угла В высоту ВН к стороне AD.
BH=CD
Треугольник ABH- прямоугольный, найдём AH по теореме Пифагора.
AH=
![\sqrt{ AB^{2}- BH^{2} } = \sqrt{ 169^{2} - 144^{2} } = \sqrt{25} =5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+AB%5E%7B2%7D-+BH%5E%7B2%7D++%7D+%3D+%5Csqrt%7B+169%5E%7B2%7D+-+144%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B25%7D+%3D5)
BC= AD-AH=4
Ответ= AD=9, BC=4
ABCD - прямоугольник. AC - диагональ.
Пусть одна сторона х см, а другая 4х см. Площадь прямоугольника равна 16 см².
Составим уравнение:
x * 4x = 16 |: 4
x² = 4
x=2
То есть, имеем стороны прямоугольника - 2 см и 8 см.
Пусть AD =BC= 2 см и AB=CD = 8 см.
tg(∠CAD) = CD/AD = 8/2 = 4
tg(∠ACD) = AD/CD = 2/8 = 1/4
Если AD = BC = 8 см и AB = CD = 2 см.
tg(∠CAD) = CD/AD = 1/4
tg(∠ACD)=AD/CD = 4