AB=BC=AC=6;
AA1=BB1=CC1=3;
AK=B1L=2;
KL1LK1=γ;
<h2>А)</h2>BB1MM1-прямоугольник<wbr />;
KL1LK1-трапеция;
ABC-правильный треугольник => Все углы по 60;
sin60=B1M/A1B1;
sqre(3)/2=B1M/6;
B1M=3/sqrt(3);
Рассмотрим треугольники ABM1 и BKE: они подобны;
AK/AB=M1E/BM1=2/6;
2/6=M1E/3/sqrt(3);
M1E=sqrt(3) => BE=2*sqrt(3)
Аналогично для треугольников B1MC и B1FL;
B1F=sqrt(3) => FM=2*sqrt(3);
Рассмотрим прямоугольник BB1MM1:
B1F=BP=sqrt(3) => PE=sqrt(3);
<h2>P.s Чтобы доказать перпендикулярность, мы должны доказать что: <FOM=90, BM перпендикулярна KK1;</h2>tg<PEF=FP/EP=3/sqrt(<wbr />3)=sqrt(3) => <PEF=60=<OFM(накре<wbr />ст лежащие);
tg<BMB1=BB1/MB1=3/(3<wbr />/sqrt(3))=1/sqrt(3) => <BMB1=30;
<FOM=180-(60+30)=9<wbr />0;
BM перпендикулярна KK1(КК1 перпендикулярна BM1-проекция BM на плоскость ABC, по теореме о трёх перпендикулярах);
BM перпендикулярна плоскости γ;
<h2>Б)</h2>
KL1L1K1M-пирамида;
V(KL1L1K1M)=1/3*S(<wbr />осн)*h;
h=MO;
BM^2=BB1^2+B1M^2=36;
BM=6;
Треугольники BEO и MOF- равны => BO=MO=3;
S(осн)=S(KL1LK1)=(<wbr />L1L+KK1)/2*FE;
LL1=2(по подобию треугольников), KK1=4(по подобию треугольников);
FE=h;
FE^2=FP^2+PE^2=12;
FE=2*sqrt(3);
S(осн)=6/2*2sqrt(3<wbr />)=6*sqrt(3);
V=1/3*6*sqrt(3)*3=<wbr />6*sqrt(3);
<h2>Ответ:</h2>А) Доказано;
Б) 6*sqrt(3);
Важно:
sqrt=корень;