По поводу этого выражения существует несколько мнений. Я приведу мнение, которое на мой взгляд более реально или во всяком случае имеет право на существование. Словосочетание ёшкин кот это эвфемизм, от греч. «благоречие» — нейтральное по смысловой нагрузке слово или выражение, используемое в текстах и высказываниях для замены других, считающихся неприличными или неуместными, слов и выражений.
Эвфемизмы используются в речевых или печатных текстах для замены слов, признанных грубыми, непристойными, нецензурными, Иногда в качестве эвфемизмов используются «нелитературные» слова с меньшей отрицательной «нагрузкой», — просторечные, сленговые. Использование эвфемизмов значительно смягчает негативную «нагрузку» на всё высказывание в целом, хотя в большинстве случаев по эвфемизму либо по смыслу текста можно установить, какое слово он заменяет.
Бляха-муха, Ёшкин кот, Ядрёна вошь и Писец — наиболее популярные «мифологические» животные, чьи имена используются в разговорной русской речи в качестве замены более крепким выражениям.
Примеры других выражений - ёж твою медь (ёрш твою медь), Япона мать, ёсый-босый, японский городовой, ядрёный корень (ядрена-корень), ядрён-батон, едрён-матрён, ёкарный бабай, ядрена мать, ёперный театр, мля(бля), «хер», «трында» и др. В творчестве А. И. Солженицына встречаются такие выражения, как маслице-фуяслице и пр.
