Question

Помогите пожалуйста решить 2 логарифмических ф-ции (ну или хоть что-то). Буду ну очень благодарна♥♥♥

Answer 1

$1)\; \; \left \{ {{log_3x+log_9y=3} \atop {log_{1/3}x+log_3y=3}} \right. \; \; \left \{ {{log_3x+\frac{1}{2}log_3y=3} \atop {-log_3x+log_3y=3}} \right. \; \; \left \{ {{log_3x+log_3\sqrt{y}=3} \atop {log_3\frac{1}{x}+log_3y=3}} \right. \\\\\\ \left \{ {{log_3(x\sqrt{y})=3log_33} \atop {log_3\frac{y}{x}=3log_33}} \right. \; \; \left \{ {{log_3(x\sqrt{y})=log_327} \atop {log_3\frac{y}{x}=log_327}} \right. \; \; \left \{ {{x\sqrt{y}=27} \atop {\frac{y}{x}=27}} \right. \; \; \to \; \; \frac{y_0}{x_0}=27$

Мы привели систему к виду, из которого сразу видно , чему равно отношение у/х . И хотя ответ на вопрос уже получен, можно всё-таки найти решения системы (для сведения):

$\left \{ {{\frac{y}{27}\cdot \sqrt{y}=27} \atop {x=\frac{y}{27}}} \right. \; \; \left \{ {{(\sqrt{y})^3=27\cdot 27} \atop {x=\frac{y}{27}}} \right. \; \; \left \{ {{(\sqrt{y})^3=9^3} \atop {x=\frac{y}{27}}} \right. \; \; \left \{ {{\sqrt{y}=9} \atop {x=\frac{y}{27}}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=9^2} \atop {x=\frac{9^2}{27}}} \right. \; \; \left \{ {{y=81} \atop {x=3}} \right. \; \; Proverka:\; \; \frac{y_0}{x_0}= \frac{81}{3}=27\\\\ODZ:\; \; x>0\; ,\; y>0\; .$

$2)\; \; lgx^2+lg(x+10)^2=2lg11\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne 0\; ,\; x\ne -10\\\\lg\Big (x^2(x+10)^2\Big )=lg11^2\\\\x^2(x+10)^2=11^2\\\\\Big (x(x+10)\Big )^2-11^2=0\; \; \; \; [\; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; ]\\\\\Big (x(x+10)-11\Big )\Big (x(x+10)+11\Big )=0\\\\(x^2+10x-11)(x^2+10x+11)=0\\\\a)\; \; x^2+10x-11=0\; ,\; \; x_1=-11\; ,\; \; x_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\b)\; \; x^2+10x+11=0\; ,\; \; D/4=5^2-11=14\; ,\\\\x_3=-10-\sqrt{14}\; ,\; \; x_4=-10+\sqrt{14}$

$Otet:\; \; x_1=-11\; ,\; x_2=1\; ,\; x_3=-10-\sqrt{14}\; ,\; x_4=-10+\sqrt{14}\; .$