Сколько весил бы стокилограммовый человек на экваторе, без вращения Земли?

Question

4 года назад

2

Сколько весил бы стокилограммовый человек на экваторе, без вращения Земли?

Насколько больше весил бы стокилограммовый человек находящийся на экваторе, если бы Земля не вращалась вокруг своей оси?

3 ответа:

Конан [7K]4 года назад

2 0

На экваторе вес человека меньше чем на полюсе за счет центростремительного ускорения возникающего при вращении Земли вокруг своей оси.

Чтобы вычислить это ускорение, надо знать угловую скорость вращения Земли и её экваториальный радиус (он не сильно отличается от полярного).

Вычисление ускорения производится по формуле:

a = W^2 * R (а равно омега в квадрате, умножить на эр),

Где: W - угловая скорость Земли в радианах в секунду;

R - экваториальный радиус Земли в метрах.

Подставляем значения и производим вычисление:

a = (7,292·10–5)^2 * 6378000 = 0,0339 м/с2

Центростремительное ускорение направлено в сторону, противоположную ускорению свободного падения, поэтому, если предположить, что оно перестало действовать, то полученную величину нужно прибавить к ускорению свободного падения g:

9,81+0,0339 = 9,8439 м/с2

Чтобы узнать, сколько будет весить стокилограммовый человек по условию задачи, надо 100 кг умножить на отношение полученной выше величины к g

100 * 9,8439/9,81 = 100,345 кг.

Ответ: Человек весил бы больше на 345 граммов.

Анатолий-тдр5 [15K] · Answer 1 · 2020-04-19T02:38:23+03:00

Анатолий-тдр5 [15K]4 года назад

2 0

Если Земля не вращается, то вес тела определяется исключительно массами взаимодействующих тел. Центробежное и кориолисово ускорения сразу обнуляются. Формула для расчёта будет P=N=G*m*M/R^2, где G=6,67384*10^(-11) м^2/(кг*сек^2) - гравитационная постоянная, m=100 кг - масса тела, M=5,972*(10^24) кг - масса Земли, R=6378,1*10^3 м - радиус Земли на экваторе.

Для нашей задачи:

P=6,67408*10^(-11)*1<wbr />00*5,972*(10^24)/(637<wbr />8,1*10^3)^2=979,78 Н (после округления до 0,01)

Забыл ответить на сколько. Берём известное измеренное ускорение свободного падения на экваторе g=9,780 м/сек^2 (это значение уже содержит поправку на центробежное ускорение, а не только определяется радиусом - не имеет смысла ещё раз вычитать центробежное ускорение) и считаем: P=9,78*100=978 Н. Т.е. при отсутствии вращения Земли человек будет весить больше на 979,78-978=1,78 Н, т.е. на 0,182%. Тогда 100 кг человек почувствует себя тяжелее аж на 100*0,00182=0,182 кг=182 г

Анатолий-тдр5 [15K]

4 года назад

Можно решить задачу более грубо, но и быстрее, если не учитывать различие радиусов на экваторе и полюсе. Тогда при прекращении вращения Земли ускорение свободного падения на экваторе будет таким же, как при вращении сейчас на полюсе. Человек на экваторе будет весить 100*9,82=982 Н (при вращении - 978 Н). Значит прибавка веса 982-978=4 Н. Это (4/978)*100=0,4%. Тогда человек будет себя тяжелее на 100*0,004=0,4 кг= 400 г. Результат более чем в 2 раз отличается от предыдущего, но для грубой приблизительной оценки годится. Более точный результат получим, если считать, что после остановки Земли на ней установится усредненное ускорение свободного падения (9,82+9,78)/2=9,8. Тогда разница в весе уже 982-980=2 Н, т.е. (2/980)*100=0,2%. А это уже почти не отличается от результата, полученного с учётом гравитации

Конан [7K]

4 года назад

Уважаемый Анатолий-тдр5, я заглянул в статью "Гравитационная постоянная" в Википедии.
И вот какое значение там приведено: G = 6,67430(15)·10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.
Что означает пятнадцать в скобках разбираться не стал.

Анатолий-тдр5 [15K]

4 года назад

Это рекомендованное уточненное значение на 2018 год. 15 в скобках - это бесконечный период, т.е. 15151515... G лекгозаписать в виде обыкновенной дроби G=6+(6743015-67430)/9900000=6+6675585/9900000
Но если даже взять значение до 2018 года с округлением до трёх верных цифр после запятой 6,674*10^-11 или ваше значение до этого же числа округлить, то это принципиально ничего не меняет ввиду малости этого числа (0,00000000006674). После округления конечного результата до 2-х цифр после запятой, получим практически то же самое с расхождением в доли процента. Специально пересчитал для обновленного значения гравитационной постянной. Получается вес на экваторе без вращения 979,72 Н. Т.е. расхождение 979,78-979,72=0,06 Н. В процентах это будет (0,06/979,72)*100=0,06% от полученных результатов при старом и новом G. Есть подозрение, что это вообще школьная задача из прошлого века (и ответ соответсвенно перетащили в новый учебник). Ваш результат, кстати, тоже находится в допустимых пределах

Анатолий-тдр5 [15K]

4 года назад

Говоря о постановке задачи, можно сказать, что она вообще представляет только теоретический интерес, но практического смысла не имеет. Сами посудите, точное значение ускорения гуляет по всему экватору, не говоря уже о радиусе Земли. Конкретная географическая точка с указанием долготы и широты неизвестна. О точном значении g тоже ничего не знаем, т.к. это значение для конкретного места измеряется с помощью гравиметра. Кстати, даже использование закона гравитации не совсем правомерно, т.к. он сформулирован в этом виде только для материальных точек или однородных сфер, но у нас геоид. В таком случае средств элементарной математики уже становится недостаточным

Yshad [1.2K] · Answer 2 · 2020-04-19T02:22:47+03:00

Напишу честно: не уверен, что вращение земли снимает с кого то или чего то какой то вес. Согласен, что могу заблуждаться, но при наличии определённой массы, нужна определённая энергия, что-бы скрыть часть этой массы. И если наша земля вертится так, что на весах подо мной стоит цифра 70(причём в спокойном состоянии, а не на карусели), то этого вращения сильно недостаточно для того, что-бы скрыть хоть грамм, не говоря уже о килограмме.

И ещё. Как всем известно, в мире существуют эталонные экземпляры веса(миллиграмм, грамм и т.д.), которые было бы невозможно создать, если бы вращение земли хоть как то влияло на вес любого предмета, находящегося на ней.