Question

1)найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии 2,-8

2)найти знаменатель геометрической прогрессии,если первый ее член равен 4, а третий равен 108

3) сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 84, а сумма третьего и шестого равна 252.найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

помогите,чем сможите)

Answer 1

1) Знаменатель геометрической прогрессии: $q= \dfrac{b_2}{b_1}= \dfrac{-8}{2} =-4$

тогда сумма первых четырех членов этой же прогрессии:
     $S_4= \dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}= \dfrac{2\cdot(1-(-4)^4)}{1+4} =-102$

2) Из формулы n-ого члена геометрической прогрессии имеем, что

$b_3=b_1q^2~~~\Rightarrow~~~~ q=\pm \sqrt{ \dfrac{b_3}{b_1} } =\pm \sqrt{ \dfrac{108}{4} } =\pm3 \sqrt{3}$

3) По условию: $b_2+b_5=84$ и $b_3+b_6=252$

И тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии имеем:

$\displaystyle \left \{ {{b_1q+b_1q^4=84~~~} \atop {b_1q^2+b_1q^5=252}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1q(1+q^3)=84} \atop {q\cdot b_1q(1+q^3)=252}} \right. \\ \\ 84q=252\\ \\ q=3\\ \\ b_1= \dfrac{84}{q(1+q^3)} = \dfrac{84}{3\cdot(1+3^3)} = \dfrac{28}{1+27} =1$

Искомая сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

   $S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}= \dfrac{1\cdot(1-3^5)}{1-3} = 121$