Проведем высоту ВН и СН1. Трапеция равнобедренная, следовательно АН=DН1=2см. Если угол А=45, то треугольник ABH равнобедренный и AH=BH=2см. Площадь трапеции равна 1/2(BC+AD)*BH, получаем 1/2(2+6)*2=8см.
Ответ: 8см
На рисунке <u>угол САЕ - развернутый и равен 180°</u>
∠ВАС+ВАК+КАЕ=180°⇒
∠ВАС+∠КАЕ=90°
В треугольнике АВС ∠СВА+∠ВАС=90⇒
∠СВА=∠АКЕ
<em>Если <u>в прямоугольных треугольниках</u> есть равные острые углы, эти треугольники подобны.</em>
Из подобия следует отношение:
ВС:АЕ=АС:КЕ
15:14=10:КЕ
15 КЕ=140
КЕ=140:15=<em>28/3</em>
Положим что ABC=2BAC , ACB=4BAC так же E,D,F середины и H,G,I основания высот соответственных сторон AC,AB,BC.
1)Докажем что DE=GF получаем DE=BC/2 как средняя линия , но GF это медиана прямоугольного треугольника CGF значит GF=BC/2 откуда DE=GF . DF||AC значит BDF=BAC треугольник GFB равнобедренный DGF=180-2BAC следовательно DF=GF=DE.
2) DF||AC значит и DF||AH , EF=AB/2 так как DH медиана прямоугольного треугольника AHB то DH=AB/2 откуда EF=DH , значит четырехугольник EDFH равнобедренная трапеция , DE=FH получаем с учетом первого DE=DG=GF=FH.
3) Точки A,I,H,B лежат на одной окружности , так как AHB=AIB = 90 , BIH=BAC как вписанный , CFH=180-FCH-CHF=180-6BAC, так как HFI=BIH получаем 180-6BAC=BAC , BAC=180/7 что верно так как BAC+2BAC+4BAC=180 , BAC=180/7 , значит IH=FH. Как итог DE=DG=GF=FH=HI откуда и следует ответ .
N°1 (С-9)
Т.к. CD-биссектриса, то ∠ACD=90:2=45°
∠CDA=180°-45°-15°=120°
По теорме синусов AC/sin CDA = AD/sinACD => AD= (AC*sin 45)/sin120= (√3*(√2/2))/ √3/2=(√2/2)/(1/2)= (√2/2)*2=√2
Ответ:√2
N°2 (С-9)
Из прямоугольного треугольника АВD:
АВ=h·sinα
Так как ∠С=180°-∠А-∠В=180°-α-β
и
sin (180°-α-β)=sin(β+β), то
по теореме синусов из треугольника АВС:
(AB)/sinC=(AC)/sinB
(h*sinα)/(sin180-α-β)=AC/sinβ
Ответ: AC=(h*sinα*sin β)/(sin(α+β))
Поскольку А центр окружности проходящей через точку В, АВ является радиусом этой окружности. В прямоугольнике все углы прямые, значит сторона ВС перпендикулярна АВ, то есть является касательной к окружности в точке В, тк касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности в точке касания.