1) Так как AO ; DO ; BO ; CO - радиусы , а угол АОD и BOC накрест лёж.
Т.к накр. леж. углы равны, то
треугольник AOD=BOC
Поэтому АD=BC
2)Так как угол СОВ=АОВ, а СО; ОВ; АО радиусы, поэтому треугольник СОВ=АОВ
А значит АВ=ВС
3)Так как АВ=ВС, а если провести от точки А и точки С отрезки к Точке О, то АО и СО радиусы, поэтому эти треугольники равны , из этого следует, что эти углы равны
Если проведена средняя линия ΔАВС. Назовём её MN. MN║ AC.
Это значит , что MN = AC/2 и AM = MB , BN = NC
Если АС = в , BC = a , AB = c , то по свойству среднй линии
MN = b / 2 , AM = MB = c / 2 , BN = NC= a / 2/
P ( Δ ABC) = a + b + c
P ( AMNC) = AM + MN + NC + AC = c/2+b/2+ a /2+ b = c/2 + a / 2 + 3b/2=
(c+a+3b)/2
По условию Р(ΔАВС) = 11 ; P (AMNС) = 12
a+b+c = 11
((c+a+b)+2b)/2=12 ⇒ (11 + 2b)/2 = 12 11+2b =24 2b= 24-11
2b=13 b = 13/2 = 6.5 b = 6 .5 AC = b = 6.5
Периметр Δ ABC =11. Он указан в условии задачи
По теореме Пифагора ищем AB
AB=25
По теореме косинусов AC^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB
cosB=(BC^2+AB^2-AC^2)/(2*BC*AB)=0,4
Вертикальные углы равны. 146: 2= 73 градуса