Question

Помоги решать, пожалуйста :) sin^2 2x+ cos^2 3x=1+4sin x

Answer 1

$sin^22x+cos^23x=1+4sinx\\ (2sinx*cosx)^2+(cos3x)^2=1+4sinx\\ 4sin^2x*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4sinx\\ 4(1-cos^2x)*cos^2x+(4cos^3x-3cosx)^2=1+4\sqrt{1-cos^2x}\\ cosx=t\\ 4(1-t^2)t^2+(4t^3-3t)^2=1+4\sqrt{1-t^2}\\ 16t^6-25t^4+10t^2=1+4\sqrt{1-t^2}\\ 16t^6-25t^4+10t^2-1=4\sqrt{1-t^2}\\ (t-1)(t+1)(4t^2-t-1)(4t^2+t-1)=4\sqrt{1-t^2}$ очевидно что он имеет только один корень равны $t=1$ , потому что  справа кв корень , он по ОДЗ $1-t^2 \geq 0\\ t^2 \leq 1$ , слева очевидно что при $t=1;$ она обращается в 0 , откуда ответ 
$t=1\\ cosx=1\\ x=2\pi*n$