Question

Исследовать функцию на четность: 1 )x-sinx 2)x²-cosx 3)x³+sinx 4)tgx*sin²x

Answer 1

1) f(x) = x - sinx
f(-x) = -x - sin(-x) = -x + sinx = -(x - sinx), т.к. sin(x) - нечетная функция.
-f(x) = f(-x) ⇒ функция нечетная.

2) f(x) = x² - cosx
f(-x) = (-x) ² - cos(-x) = x² - cosx, т.к. cos(x) - четная функция.
f(x) = f(-x) ⇒ функция четная.

3) f(x) = x³ + sinx 
f(-x) = (-x)³ + sin(-x) = -x³ - sinx = -(x³ + sinx)
-f(x) = f(-x) ⇒ функция нечетная.

4) f(x) = tgx*sin²x
f(-x) = tg(-x)*sin²(-x) = -tgx*sin²x, т.к. tg(x) - нечетная функция.
-f(x) = f(-x) ⇒ функция нечетная.