1) Т.к. треугольник р/с, следовательно АВ=АС=ВС=12; угол А=В=С=180:3=60 градусов. 2) D - середина, значит, DC=6. 3) Труегольник DMC - п/у, т.к. DM - перпендикуляр. И по св-ву п/у тр. угол МДС+ДСМ=90. МДС=90-60=30. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы(ДС). Значит, МС=3, а АМ=12-3=9 см
Есть такая формула - площадь трапеции через её диагонали и основания:
S=√((d₁+d₂)²-(a+b)²(a+b)²-(d₁-d₂)²)/4,
где d₁ - AC=6 см, d₂- BD=8 см, a - AD=7 см, b - BC=3 см;
подставляем все известные значения:
√((6+8)²-(7+3)²(7+3)²-(6-8)²)/4=√((14²-10²)(10²-2²))/4=
=√(96*96)/4=94/4=24 см².
1) ∠ANM=180°-∠CNM
∠ANM=180°-117°=63°, т.к. смежные
2) AM=AN, значит ΔAMN - равнобедренный. Следовательно ∠ANM=∠AMN=63°(углы при основании равны).
3) ∠AMN=∠MBC=63° - cоответственные, значит MN║BC.
Разность оснований равнобокой трапеции равна 11см-5см=6см. Значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции и отрезком большего основания от вершины угла до высоты катеты равны √3 и 6:3=3. Причем противолежащий катет =√3, а прилежащий катет =3. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть √3/3=0,5774.
Значит угол равен (по таблице тангенсов) 30°. Это и есть искомый угол.