Ответ:
∠ABD = ∠DBC = ∠ADB = ∠BDC = 36°
∠DAC = ∠BAC = ∠BCA = ∠ACD = 54°
Объяснение:
Дано:
ABCD - ромб.
∠B = 72°.
Найти:
∠ABD, ∠DBC, ∠ADB, ∠BDC, ∠DAC, ∠BAC, ∠BCA, ∠ACD -?
Решение:
∠ABD = ∠DBC = ∠ADB = ∠BDC= ∠В÷2 = 72÷2 = 36°
∠DAC = ∠BAC = ∠BCA = ∠ACD = ∠А÷2 = (180-72)÷2 = 54°
Прежде всего отмечу ошибку в условии - по смыслу в основании не прямоугольник а треугольник.
Проведем высоту СО на большее основание АД.
Рассмотрим треугольник СДО. Он прямоугольный.
∠Д=60° по условию, тогда можем найти ∠ОСД.
90°-60°=30°. Угол 30° лежит против катета ОД.
Значит ОД равен половине гипотенузы СД.
ОД=СД:2=18:2=9
Формула средней линии трапеции:
ЕК= (ВС+АД):2
АД=АО+ОД=ВС+9 , так как ВС=АО.
10=(ВС+ВС+9):2
10=(2ВС+9):2
20=2ВС+9
20-9=2ВС
11=2ВС
ВС=5,5
АД=5,5+9=14,5
Ответ: основания трапеции ВС=5,5; АД=14,5
Дано: угол АОВ = 78 градусов
угол АОС < угла ВОС на 18 градусов.
--------------------------------
Найти угол ВОС.
Решение:
1) 78 - 18 = 60 (градусов) был бы угол АОВ, если оба угла были бы равны
2) 60 : 2 = 30(градусов) - угол АОС
3) 30 + 18 = 48 (градусов)
Ответ: 48 градусов - угол ВОС.