1) Пусть
- длина, тогда
- ширина. Проведём диагональ в прямоугольнике, получаем прямоугольный треугольник. Исходя из этого мы получаем уравнение по теореме Пифагора.
Ответ: периметр равен 28.
2) Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Пусть
- катет CB, тогда гипотенуза AB -
. Составим уравнение по теореме Пифагора.
Мы нашли катет CB, а значит гипотенуза AB=25.
Ответ: AB=25, CB=7.
3) Пусть
- большее число, тогда
- меньшее число. Составим уравнение, зная произведение этих чисел.
Мы нашли первое число, теперь найдём второе.
.
Ответ: 3 и 9.
У1 - число задач, решенных только первым учеником,
соответственно У2 и У3 только вторым и третьим
ещё были задачи, решённые двумя и тремя учениками (У12 У13 У23 У123)
У1+У12+У13+У123 = 60 задач
У2+У12+У23+У123 = 60 задач
У3+У13+У23+У123 = 60 задач
У1+У2+У3+У12+У13+У23+У123=100 всего задач
Сложим первые три равенства и вычтем последнее, умноженное на 2
-У1-У2-У3+У123=-20
значит трудных задач на 20 больше, чем легких ( У1+У2+У3 - число трудных задач, а У123 - число легких)
(3х/3-х)+(9/х-3)=х
выносим минус из первой скобки, получается: (3х/х-3)+(9/х-3)=х
пишем все под одну черту: 3х-9/х-3=х
х-3 в числителе и знаменателе сокращаются, в ответе остаётся х=3
График прямой пропорциональности - y=kx.
Если этой прямой принадлежит точка (3;-2), то мы знаем х и у, а значит можем найти k, а потом подставим координаты другой точки и посмотрим выполняется ли равенство.
Данной точка не принадлежит прямой, потому что не выполняется равенство.
Y=cos2x+4cosx-1=cos²x-sin²x+4cosx-sin²x-cos²x=4cosx-2sin²x
y=4cosx-2sin²x
E(cosx)=[-1;1]
E(4cosx)=[-4;4]
E(sinx)=[-1;1]
E(sin²x)=[0;1]
E(-2sin²x)=[-2;0]
E(4cosx-2sin²x)=[-4;4]
Поэтому наибольшее значение функции равно 4, а наименьшее равно -4