Question

1)Е-точка пересечения хорд AB и CD. AB=17,CD=18, ED=2CE. Найти АЕ и ВЕ

2)Из одной точки проведены к окружности две секущие. Внешний отрезок перовй секущей относится к своему внутреннему отрезку, как 1:8. Найти длину каждой секущей.

Answer 1

Находим длины отрезков ЕD и ЕС:

$CE=\frac{CD}{3}=\frac{18}{3}= 6\\ED=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}\cdot18=12$

обозначим АЕ за $x$, тогда $BE=(17-x)$

Пересекающиеся хорды окружности обладают таким свойством:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Используя это свойство, составляем уравнение:$x(17-x)=6\cdot12\\\\17x-x^2=72\\\\x^2-17x+72=0\\\\D=(-17)^2-4\cdot1\cdot72=289-288=1\geq0\\\\x_1_,_2=\frac{17\±1}{2}\\\\x_1=9,\ x_2=8$

Оба корня и являются решением, поскольку $9+8=17$

 

Ответ: $AE=9,\ BE=8$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))