Рассмотрим предел
![\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{((1+x)^p-1)'}{(x)'}=\lim_{x \to 0}\dfrac{p(1+x)^{p-1}}{1}=p\\ \\ \\ \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{x}=p~~~~\Rightarrow~~~ (1+x)^p-1~~\sim xp](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bx%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%28%281%2Bx%29%5Ep-1%29%27%7D%7B%28x%29%27%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Bp%281%2Bx%29%5E%7Bp-1%7D%7D%7B1%7D%3Dp%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bx%7D%3Dp~~~~%5CRightarrow~~~%20%281%2Bx%29%5Ep-1~~%5Csim%20xp)
Второй способ доказательства (без Лопиталя)
![\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{xp}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)}-1}{xp}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)-1}}{p\ln(1+x)}\cdot \\ \\ \cdot\dfrac{\ln(1+x)}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)}-1}{p\ln(1+x)}\cdot 1=\left\{\begin{array}{ccc}p\ln(1+x)=t\\ \\ t\to 0\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\lim_{t \to 0}\dfrac{e^t-1}{t}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bxp%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D-1%7D%7Bxp%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29-1%7D%7D%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D%5Ccdot%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Cln%281%2Bx%29%7D%7Bx%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D-1%7D%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D%5Ccdot%201%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dp%5Cln%281%2Bx%29%3Dt%5C%5C%20%5C%5C%20t%5Cto%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7Bt%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5Et-1%7D%7Bt%7D%3D1)
Отсюда следует, что
при ![x\to 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cto%200)
35^9 + 35^8 = 35^8*(35 + 1) = 35^8 * 36 => 35^9 + 35^8 кратно 36.
х/(х-2)-7/(х+2)=8/(х^2-4)
приведём к общему знаменателю
х^2-4= (х-2)* (х+2)
х/(х-2)-7/(х+2)=8/(х^2-4)
х(х+2)/(х-2)(х+2)-7(х-2)/(х-2)(х+2)=8/(х^2-4)
(x^2+2x-7x+14)/ (х-2)(х+2) =8/ (х-2)(х+2)
причем х не равняеться 2 и -2
умножим обе части уравнения на (х-2)(х+2)
x^2-5x+14=8
x^2-5x+14-8 =0
x^2-5x+6 =0
D=25-4*6=25-24=0
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3
x=2 не являеться решением, так как знаменатель х-2 равен 0
Ответ х=3
запишите все трёхзначные числа в которых число десятков на 5 меньше числа единиц а число сотен на 6 меньше числа единиц?
это числа - 127, 238, 349
Как мы знаем 1-ая четверть изменяется от 0 до π/2. Половина 1-ой четверти это π/4. Теперь половина от нуля до π/4 это как раз и есть точка π/8. Или сразу: π/8 это 1/4 1-ой четверти.
Или же переводим в гардусы:
![\frac{\pi}{8}*\frac{180}{\pi}=22.5а](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B8%7D%2A%5Cfrac%7B180%7D%7B%5Cpi%7D%3D22.5%D0%B0)
Измеряем этот угол на окружности и получаем точку