f(x) = (x² - 2x - 3)²
f'(x) = 2(x² - 2x - 3)(2x - 2) = 4(x² - 2x - 3)(x - 1) = 4(x - 3)(x + 1)(x - 1)
f'(x) = 0 => 4(x - 3)(x + 1)(x - 1) = 0
x - 3 = 0 => x = 3
x + 1 = 0 => x = -1
x - 1 = 0 => x = 1
Ответ: x = 3, x = 1, x = -1.
Первый корень легко угадывается: x=1.
Докажем, что этот корень единственный.
Перепишем уравнение в таком виде:
Слева стоит сумма двух возрастающих функций, а значит, эта функция также возрастает. Возрастающая функция принимает каждое своё значение только один раз, поэтому других корней уравнение не имеет.
(График прикрепил к ответу.)
Ответ: x=1.
В четвертом варианте знак неравенства поставлен не верно. (-4)^19 даст отрицательное число,потому что степень непарная,<span>(-3)^20 даст положительное число,степень парная. В итоге отрицательное число умножим на положительное знак будет отрицательный полученого результата,а знак неравенства больше 0. Получили противоречие.</span>
17.4
19. 1/2
20.4
22.64
23.8
25.15