Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение! sin4x=cos^2x-1

Answer 1

sin^4x+cos2x=1

sin^4x+1-2sin^2x-sin^2x=1-sin^2x

sin^4x-2sin^2x=0

sin^2x(sin^2x-2)=0

1) sin^2x=0

sinx=0

x=pik, k∈Z

2) sin^2x=2

sinx=±√2

x=(-1)^k*arcsin(√2)+pik, k ∈Z

x=(-1)^(k+1)*arcsin(√2)+pik, k ∈Z

 

ОТВЕТ:

pik, k∈Z

(-1)^k*arcsin(√2)+pik, k ∈Z

(-1)^(k+1)*arcsin(√2)+pik, k ∈Z