Question

Доказать тождество: 1 - 2sin²α / 1 + sin2α = 1 - tgα / 1+tgα

Answer 1

(1-2sin²α)/(1+2sinα)=(1-tgα)/(1+tgα)
1. 1-2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=cos²α-sin²α
2. 1+sin2α=sin²α+cos²α+2sinα*cosα=(sinα+cosα)²
3. 1-tgα=1-sinα/cosα=(cosα-sinα)/cosα
4. 1+tgα=1+sinα/cosα=(cosα+sinα)/cosα

(cos²α-sin²α)/(sinα+cosα)²=[(cosα-sinα)/cosα] / [(cosα+sinα)/cosα]
[(cosα+sinα)*(cosα-sinα)] /(sinα+cosα)²=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)
(cosα-sinα)/(sinα+cosα)=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)

Answer 2

1-2sin²a=cos2a=(cos²a-sin²a)=(cosa-sina)(cosa+sina)
1+sin2a=sin²a+cos²a+2sinacosa=(cosa+sina)²
(1-2sin²a)/(1+sin2a)=(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa+sina)²=(cosa-sina)/(cosa+sina)

1-tga=1-sina/cosa=(cosa-sina)/cosa
1+tga=1+sina/cosa=(cosa+sina)/cosa
(1-tga)/(1+tga)=(cosa-sina)/cosa : (cosa+sina)/cosa=
=(cosa-sina)/cosa *cosa/(cosa+sina)=(cosa-sina)/(cosa+sina)

(cosa-sina)/(cosa+sina)=(cosa-sina)/(cosa+sina)