Для начала нужно определить часть речи.
Не - отрицательная частица
дремлешь - глагол 1-го спряжения, несовершенного вида, непереходный, в изъявительном наклонении, в настоящем времени, во 2-ом лице, в единственном числе.
Теперь нужно вспомнить правило "Правописание "не" с глаголами", которое гласит:
Отрицательная частица "не" с любой формой глагола пишется раздельно. К примеру, не подошёл, не помогли, не извинились, не устроился, не выбрал, не разбираюсь, не участвую, не балуйся, не капризничай, не отбирай, не слышать, не строить.
"Не" пишется слитно в глаголах:
1) с приставкой "недо-". К примеру, недоглядеть, недогрузить, недоедать, недосыпать, недослышать, недовыполнить.
2) без "не" не употребляющихся. К примеру, недоумевать, негодовать, неистовствовать, невзлюбить, ненавидеть, несдобровать, невзвидеть.
Значит, "не дремлешь" пишется раздельно.
Пример предложения: Я немножко почитаю, раз ты ещё не дремлешь.