3.
a=x
b=4x
P(прям)=60см
P(равновелик. кв)-?
Р(прям)=2(a+b)
60=2(x+4x)
60=2*5x
10x=60
x=6 ⇒ a=6 см, b=24см
S(прям)=a*b = 6*24=144 см²
S(кв)=a² ⇒ a=√S
a=√144=12 см
P(кв)=4*a = 4*12=48 см
4.
a=10 см (мен. основание)
b=22 см (бол. основание)
с=d=10 см (бок. стороны)
S(трап)-?
S=1/2*(a+b)*h
высоты делать трап. на прямоугольник, и два равных прямоугольных треугольника (с гипотенузой 10 см, и меньшим катетом (22-10)/2=6 см)
по т. Пифагора: h=√10²-6²=√64=8 см
S=1/2*(10+22)*8=1/2*32*8=128 см²
5.
с=8 см
a=b=5 см
S(тр) -?
Р(тр) - ?
P=a+b+c=5+5+8=18 см
S=a*h
Медиана равнобед. тр. является и высотой и делит его на два равных прямоугольных тр-ка (гипотенуза 5 см, мен. катет 4 см)
По т. Пифагора h=√5²-4²=√9=3 см
S=8*3=24 см²
6.
см. предыдущую задачу S=24 см²
7.
d1=24 см
d2=10 см
Р(ромб)-?
S (ромб)-?
S=(d1*d2)/2
S=(24*10)/2=120см²
P=4√(d1/2)²+(d2/2)²
P=4√(24/2)²+(10/2)²=4√12²+5²=4√169=4*13=52 см
8.
a=12 см
с=20 см
S(прям. тр)-?
P(прям. тр)-?
По т. Пифагора: b=√20²-12²=√256=16 см
P=a+b+с
P=12+16+20=48 см
S=1/2ab
S=1/2*16*12=1/2*192=96 см²
9.
a=6 см
α = 30⁰
S(ромб)-?
S=a*2Sinα
S=6*2Sin30=6 см²
Fayl prekreplen
-----------------------------------------------------------
Угол FOE = 180 - 56 - 25 = 99 градусов
Колесо - это окружность. Окружность равна 360°. Всего в колесе 12 спиц, значит 360°:12=30°
Ответ: 30°
Полупериметр АВС
p = (16+20+24)/2 = 30 см
Площадь по формуле Герона
S² = 30*(30-16)(30-20)(30-24)
S² = 30*14*10*8
S = 60√7 см²
Площадь через высоту к стороне 16
S = 1/2*16*CH = 60√7
2*CH = 15√7
CH = 15/2*√7 см
---
HB по Пифагору из треугольника CHB
HB² + CH² = CB²
HB² = 24² - (15/2*√7)² = 576 - 225/4*7 = 729/4
HB = 27/2 cm
---
медиана СД делит сторону АВ пропорционально сторонам АС и ВС
АД/АС = ВД/ВС
(16-ВД)/20 =ВД/24
(16-ВД)/5 =ВД/6
6*(16-ВД) =5*ВД
96 - 6*ВД = 5*ВД
96 = 11*ВД
ВД = 96/11 см
---
НД = НВ - ВД
НД = 27/2 - 96/11 = 105/22 cm
---
по Пифагору из треугольника СНД
СД² = СН² + НД²
СД² = (15/2*√7)² + (105/22)²
СД² = 225/4*7 + 11025/484
СД² = 50400/121
CД = 60√14/11
---
угол между биссектрисой СД угла АСВ и биссектрисой СЩ внешнего угла ВСЖ равен 90°
Треугольники ЕСД и СНД прямоугольные и подобные - угол Д общий, ещё один угол прямой.
ЕД/СД = СД/НД
ЕД = СД²/НД
ЕД = 50400/121 / (105/22) = 960/11 см