Периметры подобных треугольников относятся так же как и стороны, т.е. периметр большего многоугольника будет равен 21:0,3=70см
1. Дано: <AOB и <BOC - смежные
ОD - биссектриса <AOB
OF - биссектриса <BOC
<AOD : <FOC =2 : 7
Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
Ответ: <AOD=20°
<FOC=70°
2. Дано: <EAC=<DCA
DF=EF
Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда
AF=FC.
Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим треугольник АВС:
tgA=![\frac{CB}{AC} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCB%7D%7BAC%7D%20%3D)
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Мы не можем утверждать, что СВ=1, а АС=4, так как это дробь и она может быть сокращенной
Допусти х, это то число, на которое сократили
Получилось, что СВ=х, а АС=4х
Нам известна так же гипотенуза, по теореме Пифагора найдем х
СВ²+АС²=ВА²
х²+16²=34²=1156
х²=68
х=![2\sqrt{17}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%7B17%7D)
Теперь рассмотрим треугольник АСН
tgA=![\frac{CH}{AC} =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCH%7D%7BAC%7D%20%3D)
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Ситуация идентичная
По теореме Пифагора, находим следующую величину
СН²+НА²=СА²
х²+16х²=68
х²=4
х=2
CH=х=2
Ответ:2
Х-один угол
3х-другой угол
180-100=80"-третий
х+3х+80=180(сумма углов треугольника 180")
4х=100
х=25"
3х=75"
Ответ:25";75",80".