Я не знаю, умеют ли сегодняшние пятиклассники решать системы уравнений с двумя неизвестными. Скорее всего не умеют. Тогда решаем так же, как решали во 2 или 3 классе.
Разбиваем условие на отдельные утверждения.
1) Яблоко и груша вместе стоят 8 рублей.
2) Пять яблок и две груши стоят 25 рублей.
3) Сколько стоит одно яблоко и сколько стоит одна груша?
Теперь размышляем.
Во втором утверждении речь идёт о 2 грушах, а в первом об одной.
Делаем следующий логический шаг. Если 1 яблоко и 1 груша вместе стоят 8 рублей, то сколько стоят вместе 2 яблока и две груши? Понятно, что в 2 раза больше. Итак:
4) 2 Яблока и 2 груши стоят 16 рублей.
Чем отличаются утверждения 2 и 4? И там и там по 2 груши. Но в утверждении 2 5 яблок а в утверждении 4 2 яблока. Значит они отличаются на 3 яблока. А по деньгам? В утверждении 2 25 рублей а в утверждении 4 16 рублей. Значит они отличаются на 9 рублей.
5) Значит за 3 яблока нужно заплатить 9 рублей.
Отсюда получаем, что
6) 1 яблоко стоит 3 рубля.
Теперь сравниваем утверждения 1 и 6. Чем они отличаются? Одной грушей и 5 рублями.
Значит одна груша стоит 5 рублей.
Проверяем, соответствует ли это утверждению 2?
действительно 5 яблок и 2 груши стоят 3*5+5*2=25 рублей.
Всё сходится. Значит задача решена правильно.
Если умеют решать уравнения, то составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ("я" и "г", совсем не обязательно, чтобы это были "х" и "у").
{я + г = 8 (1)
{5я + 2г = 25 (2)
Умножаем первое уравнение на 2, а второе не изменяем:
{2я + 2г = 16 (3)
{5я + 2г = 25 (2)
Теперь вычитаем из (2) уравнения (3), получаем:
3я=9, откуда я=9/3=3. Подставляя я=3 в первое уравнение получаем: 3+г=8, откуда г=5.
