Найдите острые углы прямоугольного треугольника<em>, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98.
</em>Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе.
<em>S=AB*CH:2</em>
СН=2S:АВ
СН=196:28=7
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой</em><em>.
</em>СН²=АН*ВН
Пусть ВН=х, тогда АН=28-х.
49=х*(28-х)
<span>х²-28х+49=0
</span>D=588
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х</span>₁<span>=( 28+√588):2= 14-7√3<span>.
х</span></span>₂<span><span>=( 28-√588):2= 14+7√3
</span><span>tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679
</span><span>tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320
</span><span>Угол А=artg 0,2679 и равен </span></span>≈<span><span>15º
</span>Угол В=artg 3,7320 и равен </span>≈75º
Внешний угол равен сумме уолов, не смежных с ним, т. е. А+В
В=40+А
И ещё по условию внешний равен 4А
Тогда :
4А=2А+40
А=20
В=60
С=100
3x + 2x + 7x = 360
15X = 360
x = 24
дуга AB = 24 * 3 = 72, угол C = 72/2 = 36
дуга BC = 24* 5 = 12, угол A = 120/2 = 60
дуга AC = 24* 7 = 168, угол B = 168/2 = 84