-12ab-18a²+12ab-2b²=-18a²-2b²=-18*3-2*5=-54-10=-64
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.
sin²α + cos² α = 1
cos² a = 1 - sin² α
cos ² α = 1 - 16/25 = 9/25
cos α = 3/5 или cos α = -3/5
cos α = -3/5, так как по условию угол лежит во второй четверти, где косинус отрицателен.
Теперь нетрудно найти и тангенс с котангенсом.
tg α = sin α / cos α = 4/5 : (-3/5) = -4/3
ctg α = 1/ tg α = -3/4
Количество золотых монет уменьшилось на 7. Понять это можно найдя последовательность:
-2з. +3с. +1м.
-2з. +3с. +1м.
-2з. +3с. +1м.
+5з. -9с. +1м.
В итоге в этой последовательности выходит:
-1з. +0с. +4м.
Так повторить 7 раз, чтобы кол-во м. монет было 28, а кол-во з. монет равнялось -1з. × 7 = -7з.
Надеюсь объяснил понятно.
1)
|5x+7|<8x-11
Раскрываем модуль, получаем систему неравенств:
5x+7<8x-11 3x>18 x>6
-5x-7<8x-11 13x>4 x>4/13 ⇒
x∈(6;+∞).
2)
a) (√(3x+1))²<(4-2x)² ОДЗ: 3x+1≥0 x≥-1/3
4-2x≥0
3x+1<16-16x+4x²
2x≤4
4x²-19x+15>0
x≤2
4x²-19x+15=0 D=121
x₁=1 x₂=3,75
(x-1)(x-3,75)>0
x≤2
-∞_____+_______1_______-_______3,75______+_______+∞
x∈(-∞;1)
Согласно ОДЗ:
x∈[-1/3;1).
b) (√(7-3x))²≥(x-1)² ОДЗ: 7-3x≥0 x≤7/3=2¹/₃
7-3x≥x²-2x+1
x²+x-6≤0
x²+x-6=0 D=25
x₁=2 x₂=-3
(x-2)(x+3)≤0
-∞________+_______-3________-________2_________+_________+∞
x∈[-3;2].
Согласно ОДЗ:
x∈(-∞;2].