Превратить свой прогул в уважительную причину вам не удасться. Но иметь несколько дежурных отговорок с уважительными и трудно проверяемыми причинами вы обязаны. Если конечно не будете ими злоупотребляить и превращать свои разовые опоздания в системные загулы. Из-за которых будет страдать дело и встанет вопрос о целесообразности держать вас как работника даже при реально уважительных причинах.
Ну а дежурные отговорки всем давно известны, в том числе и начальству, и не вызывают у них протестов и неприятия, если дела на вашем участке работы не страдают. Чаще всего - это аварии у вас или соседей. Проблемы с водопроводом, отоплением, забита канализация, замыкание проводки, сломался замок в двери и прочие. При этом всё это надо грамотно и артистично обыграть с предельно раскрытыми глазами, неподдельным волнением, возмущением, подробностями. Ещё лучше с предварительным звонком на работу о возникших "проблемах".
Ну а для разнообразия можно ещё - сломался транспорт, пробки (с подробностями душещипательными), вызвали в ЖЭК, поликлинику, милицию, прокуратуру для получения наследства, свидетелем по делу и т.д. (напали бандиты, обокрали квартиру, соседку, украли пропуск). Предложили новую интересную высокооплачиваемую работу (что делать? мне нравится у вас работать). Ну в общем предела фантазии нет. Главное чтобы было как можно реальнее и правдоподобнее.