Этот интеграл можно решить по частям, взяв u=lnx и dv=xdx, тогда дифференцируя и интегрируя, получим du=dx/x и v = x²/2
![\int\limits^e_1 x \ln xdx= \frac{x^2\ln x}{2}|^e_1- \int\limits^e_1 \frac{xdx}{2} = \frac{e^2}{2} - \frac{x^2}{4}|^e_1= \frac{e^2}{2}-\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{e^2+1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ee_1%20x%20%5Cln%20xdx%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%5Cln%20x%7D%7B2%7D%7C%5Ee_1-%20%5Cint%5Climits%5Ee_1%20%20%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%7C%5Ee_1%3D%20%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Be%5E2%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7Be%5E2%2B1%7D%7B4%7D)
используя формулы квадрата двучлена и разности квадратов
![16x^2-9y^2+6y-1=16x^2-(9y^2-6y+1)=(4x)^2-(3y-1)^2=(4x+3y-1)(4x-3y+1)](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2-9y%5E2%2B6y-1%3D16x%5E2-%289y%5E2-6y%2B1%29%3D%284x%29%5E2-%283y-1%29%5E2%3D%284x%2B3y-1%29%284x-3y%2B1%29)
Лучше сфоткай сам пример, потому что тут даже переменной нет (х)
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
sin(2п-x)-cos(3п/2+x)+1=0