1) t²-10*t+25=t²-2*t*5+5²=(t-5)². Ответ: t²-10*t+25=(t-5)².
2) x²-3*x-10=x²-2*x*3/2-10=(x-3/2)²-10-(3/2)²=(x-3/2)²-49/4=(x-3/2)²-(7/2)²=(x-3/2+7/2)*(x-3/2-7/2)=(x+2)*(x-5). Ответ: x²-3*x-10=(x+2)*(x-5).
![y = - {x}^{2} - x + 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+-+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+x+%2B+2)
квадратичная парабола с ветвями вниз, значит ее глобальный максимум в вершине:
![x_{0} = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 1)}{2 \times ( - 1)} = - \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+b%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+%28+-+1%29%7D%7B2+%5Ctimes+%28+-+1%29%7D+%3D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Это означает, что на промежутке от -1/2 до +бесконечности функция строго убывает.
Т. к. х принадлежит [0;2], то максимум, при х=0, а минимум, при х=2.
Наибольшее значение:
![y(0) = - {0}^{2} - 1 \times 0 + 2 = 2](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29+%3D+-+%7B0%7D%5E%7B2%7D+-+1+%5Ctimes+0+%2B+2+%3D+2)
Наименьшее значение:
![y(2) = - {2}^{2} -1 \times 2 + 2 = - 4](https://tex.z-dn.net/?f=y%282%29+%3D+-+%7B2%7D%5E%7B2%7D+-1+%5Ctimes+2+%2B+2+%3D+-+4)
Ответ: 2 и -4.