A- длина, b -ширина
получаем систему уравнений
a=3b
(a+3)(b+4)=ab+78
решаем
(3b+3)(b+4)=3b^2+78
3(b+1)(b+4)=3(b^2+26)
(b+1)(b+4)=b^2+26
b^2+4b+b+4=b^2+26
5b=22
b=4,4 см
a=13,2 см
кратко функция y=f(x) соответствие между элементами х и y
значение аргумента - это х
значение функции - это y
Когда говорится значение аргумента то мы подставляем число всместо х, когда значение функции то вместо y
Значение аргумента -13/18 подставляем вместо х
y=3*(-13/18) - 5 = -13/6 - 30/6 = -43/6
Значение функции -95 подставляем вместо y
-95 = 3x -5
3x = -90
x = -30
Применим формулы понижения степени:
![\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos 2\alpha}{2};~~~~~ \cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos2\alpha}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos+2%5Calpha%7D%7B2%7D%3B~~~~~+%5Ccos%5E2%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos2%5Calpha%7D%7B2%7D)
![1)~ \sin^215=\dfrac{1-\cos(2\cdot15)}{2}=\dfrac{1-\cos30}{2};\\ \\ 2)~ \cos^2\bigg(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\bigg)=\dfrac{1+\cos\left(2\cdot \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\right)}{2}=\dfrac{1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-2\alpha\right)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29~+%5Csin%5E215%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos%282%5Ccdot15%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1-%5Ccos30%7D%7B2%7D%3B%5C%5C+%5C%5C+2%29~+%5Ccos%5E2%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-%5Calpha%5Cbigg%29%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos%5Cleft%282%5Ccdot+%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D-%5Calpha%5Cright%29%5Cright%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%2B%5Ccos%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-2%5Calpha%5Cright%29%7D%7B2%7D)
![z=-6x^2+y^2-9xy+12](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D-6x%5E2%2By%5E2-9xy%2B12)
І. Находим частные производные первого порядка
![z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_%7Bx%7D%3D-12x-9y%3B%5C%5C+z%27_%7By%7D%3D2y-9x%3B)
ІІ. Ищем критические точки
![z'_{x}=0; z'_{y}=0;](https://tex.z-dn.net/?f=z%27_%7Bx%7D%3D0%3B+z%27_%7By%7D%3D0%3B)
![-12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;](https://tex.z-dn.net/?f=-12x-9y%3D0%3B%5C%5C+2y-9x%3D0%3B)
![4x+3y=0;\\ y=4.5x;](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B3y%3D0%3B%5C%5C+y%3D4.5x%3B+)
![4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x](https://tex.z-dn.net/?f=4x-3%2A4.5x%3D0%3B%5C%5C+y%3D4.5x+)
M(0;0)- критическая точка
III. Ищем вторые производные
![z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B%27%27%7D_%7Bx%5E2%7D%3D-12%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7Bxy%7D%3D-9%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7By%5E2%7D%3D2)
IV. Находим значение вторых производных в критической точке
![z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E%7B%27%27%7D_%7Bx%5E2%7D+%28M%29%3D-12%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7Bxy%7D%28M%29%3D-9%3B%5C%5C+z%5E%7B%27%27%7D_%7By%5E2%7D%28M%29%3D2%3B%5C%5C+A%3D-12%3B+B%3D-9+%3B+C%3D2%3B%5C%5C+A%3C0%3B+%5CDelta%3DAC-B%5E2%3D-12%2A2-%28-9%29%5E2%3D-24-81%3D-105%3C0%3B)
следовательно в точке М экстремумов нет
ответ: данная функция экстремум не имеет