Угол В=2b
угол С=2с
угол ОВС=b
угол ОСВ=с
a+b+c=90 за суммой углов в триугольнике
ВОС=180-b-c=180-90+a =90+a
точку пересечения отрезков обозначим за О.
1)Рассмотрим треугольники ВОС и AOD, они равны, т.к. ВО=OD, ОА=ОС, а угол ВОС=углу AOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что ВС=AD, как соответственные элементы равных треугольников.
2)Рассмотрим треугольники ВОА и COD, они равны, т.к. ВО=OD, АО=ОС, а угол ВОА=углуCOD, как вертикальные при пересекающихся прямых.
Из этого следует, что АВ=CD
3)Рассмотрим треугольники АВС и ADC, они равныпо трем сторонам ( АС-общая, AB=CD, AD=BC из прошлых доказательств)
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам
Значит,
АО = ВО = СО = ДО,
ΔАВО равнобедренный
∠АВО = 64° (по условию)
∠ВАО = <span>∠АВО = 64° как углы при основании равнобедренного треугольника
</span>сумма углов в треугольнике равна 180°
∠ВОА = 180 - ∠ВАО - ∠АВО = 180 - 64 - 64 = 52°
∠СОД = ∠ВОА = 52° как вертикальные углы
∠АОД = 180 - ∠ВОА = 180 - 52 = 128° поскольку ∠АОД и <span>∠ВОА в сумме дают развёрнутый угол.</span>
В треугольнике KLN сторона КL является диаметром описанной окружности.
Вписанный ∠KNL опирается на диаметр окружности, следовательно он прямой, и ΔKNL прямоугольный.
LN=12, NK=8 (по условию)
Ответ: площадь ΔKNL равна 48 кв. ед.