По теореме косинусов AB=кореньиз (1+1-2*1*1*cos(45))=кореньиз(2-кореньиздвух)=
=(кореньиз(6)-кореньиздвух)/2
Площадь заштрихованного кольца, изображенного на клетчатой бумаге (см.рис.) равна 7. Найдите площадь большого круга.
----------
Обозначим радиус малого круга r, большого - R.
Примем длину стороны клетки равной а.
По рисунку легко определить, что r=3а.
<u> Длину </u><u>R</u><u> необходимо вычислить</u>, т.к. по клеткам на его вертикальной и горизонтальной оси нет целочисленных пересечений с границей верхнего круга. Но на внешней окружности есть такая точка. Обозначим её А. Точку пересечения отрезка, проведенного параллельно горизонтальному диаметру большего круга, с вертикальным радиусом меньшей окружности – В, центр окружностей – О.
АВ=4а, ОВ=а
Из прямоугольного ∆ АОВ по т.Пифагора
R²=OB²+OA²=a²+16a²=17a²
Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов.
πR²-πr²=7
π17a²-9πa²=7
8πa²=7⇒
πа²=7/8
π17a²=17•7/8=119/8 (ед. площади)=14,875 (можно округлить до 15)
---------
При решении задач по рисунку с кругом на клетчатом фоне нужно помнить, что нередко радиус нужно вычислить.
1.CD=3 1/3 см
2.DE=10 см
3. СD=10 см
4. DE=4 см
5.АВ=100м
6.СВ=4 м
Так как внешний угол =120гр,то смежный внутренний равен=180-120=60гр
получаем угол С=90, угол В=60гр, тогда угол А=30гр ( исходя из свойств углов тре-ка) тогда по правилу прямоугольного тре-ка сторона ,противолежащая углу 30гр =1\2 гипотенузы ,то есть АВ
ВС= 1\2 АВ
АВ=36дм-ВС
подставляем в уравнение,получаем
ВС=1\2(36-ВС)
отсюда
2ВС=36-ВС
2ВС+ВС=36
3ВС=36
ВС=36:3
ВС=12дм
АВ=36-12=24дм
АВ=24дм=240см
ВС=12дм=120см