В трапеции АРСD средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5
ВС=ВР+РС
25=ВР+5
<u>ВР=25-5=20</u>
∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.
Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=<u>ВР=20
</u>Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20<u>
</u>
Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D
<u>
</u>cos ∠D =-0,125
<u>
</u>Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D
<u>
</u>Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)
<u>
</u>АP²=400+400+100<u>
</u>АP²=900
AP=30
<u>
</u>Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80
<u>
</u>Ответ. Р=80<u>
</u>
Исследование функции y= -1/4*(x^3-3x^2+4), её график и таблица точек для построения приведены в приложении (страница 5).
Пусть А - начало координат.
Ось Х - АВ
Ось У - АD
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости АВС
z=0
Вектор В1С(0;3;-2) длина √(3^2+2^2)=√13
Синус искомого угла
2/√13
Косинус √(1-4/13)= 3/√13
Тангенс = 2/3
