Так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны по 75 градусов следовательно угол при вершине равен 30 градусов. Так как к боковой стороне проведена высота АF она образует треугольник с углами 90, 30 и 60 градусов ( угол АFВ = 90 градусов так как АF высота и угол В равен 30 по даказанному ) следовательно боковая сторона равна 2АF и равна 12 см. Таким образом лощадь равна одной второй боковой стороны умноженной на высоту проведенную к ней и равна 6 х 6 = 36 см квадратных.
Длина диагонали грани равна
Это и есть радиус искомого цилиндра, высота - 2.
Итого, объем равен
Можно и проинтегрировать по иксу от 0 до 2, f(x)=8^(1/2).
Получится
что совпадает с ответом выше
Если окружность касается еще какой-то стороны в точке N, и если обозначить
AN = y; BM = 8 = x; CM = r = 4; то
(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;
или
r^2 + r*(x + y) = x*y;
откуда
y = r*(x + r)/(x - r) = 4*12/4 = 12;
Стороны треугольника ABC AB = 20; AC = 16; BC = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5)
BO - биссектриса, то есть AK/CK = AB/BC; или AK/AC = AB/(AB+BC);
AK = 16*20/(20 + 12) = 10;
Решение:
АС=ВД т.к. диагонали в прямоугольнике равны
=> ВД=10 см
точка пересечения делит диагонали на равные части => ВО=5
ответ: 5см