5.од корнем должно быть неотриц. число
-x^2 -6x-5≥0
x^2 +6x+5≤0
(x+5)(x+1)≤0
x∈[-5,-1]
D(y)=[-5,-1]
6.f(x)=x³-3x²+2x+10
f'(x)=3x²-6x+2
Так как касатальная || y=-x+5 ⇒
f'(x)=y'
y'=-1
3x²-6x-3=0
x=1 - точка касания (пусть x₀)
Составим ур-е касательной: u=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)
u=-(x-1)+10=-x+11
Ответ u=-x+11
7.y = 5*x-sin(2*x)
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна:.
f'(x) = -2cos(2x)+5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2cos(2x)+5 = 0
Для данного уравнения корней нет.
2. Находим интервалы выпуклости и вогнутости функции.
Вторая производная равна:
f''(x) = 4sin(2x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
4sin(2x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
На интервале (-∞ ;0) f''(x) < 0, функция выпукла
На интервале <span>(0; +∞) f''(x) > 0, <span>функция вогнута</span></span>