Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников, сторона которых равна радиусу описанной около данного шестиугольника окружности; площадь каждого из этих треугольников находится по формуле R²√3/4, тогда площадь шестиугольника равна
6R²√3/4=6√3. Из последнего равенства находим сторону шестиугольника R²=4, откуда R=2. Найдем теперь по стороне правильного шестиугольника радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, по формуле. аₙ=2r*tg(180°/6). r=2/(2*tg30°)=√3/см/
И, наконец, находим длину окружности по формуле 2πr=2π√3
А)
∠АОВ = ∠СОВ = 110°, значит
∠AOE = ∠COE = 180° - 110° = 70° как углы, смежные с равными углами
В треугольнике АОС OE является высотой и биссектрисой, значит ΔАОС равнобедренный, ⇒
АО = ОС,
∠АОВ = ∠СОВ - по условию,
ОВ - общая сторона для треугольников АОВ и СОВ, следовательно
ΔАОВ = ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними. ⇒
АВ = ВС, т.е. ΔАВС равнобедренный.
Найти длины боковых сторон по таким данным невозможно.
б)
∠BOD = ∠AOE = 70° как вертикальные
ΔBOD: ∠ОВD = 180° - 90° - 70° = 20°.
Так как ΔАВС равнобедренный, BE - высота и биссектриса, значит
∠АВС = 2·∠ОВD = 40°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 40°)/2 = 70° так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Ответ: 40°, 70°, 70°.
Пусть х° - длина одной части, тогда
1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности.
х+2х+3х=360°
6х=360°
х=360°:6
х=60°
Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности.
У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный.
R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора:
√((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3
P=R+2R+R√3=3R+R√3
Ответ: 3R+R√3
Cечение представляет собой параллелограмм АВМК, АВ=12, АК=√12²+5²=13, Р=2*(12+13)=50