Пешеходный переход, если используется пешеходами, то запрещен для пересечения машиной. Даже если бежит собака или кот, без людей, чисто по совести пропустите животное, или пожалейте свой автомобиль.
Когда пешеходный переход свободен, то по нему можно проезжать, можно и тогда, когда пешеход еще идет(если нет светофора), но та сторона, которая приходится на полосе авто, свободна, то етсь ждать, пока пешеход пройдет полностью всю "зебру", не обязательно.
А обгон в 2019 году запрещен.
Запрещено опережать и обгонять машинам друг друга вблизи пешеходных переходов, и на переходах, и если нет пешеходов не только на переходе, что логично, но и рядом, ожидающих или просто стоящих, допустим вообще нет людей на обочине, но нельзя идти на обгон.