Сечение пмрамиды в вертикальной плоскости через вершину и апофемы - равносторонний треугольник, со всеми углами 60 градусов. сторона этого треугольника √3
Высота этого треугольника
h = √3 * sin(60°) = √3 * √3/2 = 3/2
Основание пирамиды - квадрат со стороной √3
Его площадь
S = √3 * √3 = 3
Объём пирамиды
V = 1/3 S h = 1/3*3*3/2 = 3/2
1. Рассмотрим прямоугольные ΔABD и ΔADC
1) ∠BAD = ∠DAC
2) DA - общая
Следовательно ΔABD = ΔADC по гипотенузе и острому углу
2. Отрезок проведённой к AC из точки B назовём BH.
∠AHB = ∠BHC
∠AHB и ∠BHC - смежные ⇒ ∠AHB + ∠BHC = 180°
∠AHB = ∠BHC = 180°/2 = 90° ⇒ эти углы прямые ⇒ ΔAHB и ΔBHC - прямоугольные.
Рассмотрим ΔAHB и ΔBHC
1) BH - общая
2) ∠BAH = ∠BCH
Следовательно ΔAHB = ΔBHC по катету и острому углу.
3. Рассмотрим ΔBEA и ΔECD
1) AE = ED
2) ∠BEA = ∠CED - вертикальные углы
Следовательно ΔBEA = ΔECD по гипотенузе и острому углу
4. Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
AB = 2*4 = 8
5. ∠CAB = 90° - 60° = 30°
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
2BC = 10
BC = 5
6. ∠CAB = 90° - 45° = 45°
∠CAB = ∠ABC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = CB = 6
Ответ:
AC = 8 см
CO = 6 см
Объяснение:
OB⊥AB, OC⊥AC - как радиусы и касательные.
В треугольниках AOB и AOC:
AO - общая сторона, OB=OC - радиусы окружности, AB=AC - вычисляются по т. Пифагора.
Отсюда треугольники AOB и AOC равны.
AB=AC=8 см
см - по т. Пифагора.
Получается прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора находим АС, АС = 8 см.