Устная задачка.
Если продолжить боковые стороны до взаимного пересечения, то получим прямоугольный треугольник с катетами 12, 16 и гипотенузой 20.
<span>Площадь трапеции будет равна 3/4 площади этого треугольтника. А площадь треугольника равна половине произведения катетов.</span>
Обозначим наклонные a, b...
т.к. наклонные образуют с плоскостью равные углы и проведены из одной точки, то эти наклонные равны...
т.к. перпендикуляр, опущенный на плоскость,
с одной стороны = a*sin(Ф) = b*sin(Ф) = h => <u>a=b</u>
их проекции тоже равны (обозначим p)))...
отрезок, соединяющий концы наклонных на плоскости --- (с)
искомый угол (х)...
угол между наклонной и плоскостью --- угол между наклонной и ее проекцией...
из прямоугольного треугольника по определению косинуса можно записать:
p = a*cos(Ф)
по т.косинусов c^2 = 2*a^2 - 2*a^2*cos(β) = 2*a^2*(1 - cos(β))
c^2 = 2*p^2 - 2*p^2*cos(x) = 2*p^2*(1 - cos(x)) = 2*a^2*(cos(Ф))^2 * (1 - cos(x))
эти равенства можно приравнять...
1 - cos(x) = (1 - cos(β) / (cos(Ф))^2
cos(x) = 1 - (1 - cos(β) / (cos(Ф))^2
угол равен арккосинусу этого выражения...
ВС = AD = 5+3 = 8
AB = CD = 5. (биссектриса прямого угла, если K - точка пересечения
биссектрисы с BC, то треугольник ABK прямоугольный равнобедренный. (тк угол A = углу K = 45))
периметр= 5+8+5+8 = 26
(если BK все-таки =3, а KC = 5, то периметр = 3+8+3+8 = 22)
Запросто!
треугольники АВС и КМС подобные. (Это вполне очевидно, не думаю, что надо доказывать их подобие - там все стороны параллельны друг друг или общие, то есть все уголы соответственно равны)
Поехали:
Раз треугольники подобны, то:
АВ относится к АС как КМ относится к КС
Дальше просто - три размера сразу есть:
АВ/АС=КМ/КС
Подставляем значения:
18/24=КМ/16
КМ=18х16/24
КМ=12см
Ура!))