а) Основание равнобедренного треугольника АВС сторона АС, следовательно, АВ=ВС. По условию АD=CE, по свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАD=∠ВСE, ⇒ <em>∆ ВАD=∆ ВЕC</em> по двум сторонам и углу между ними. Все сходственные элементы равных треугольников равны. ⇒ BD=BE. Треугольник DBE - равнобедренный.
б) Угол ВЕD+угол ВЕС=180° ( смежные). ⇒ равные углы равнобедренного треугольника DBE ∠ВDE=∠ВЕС=180°-115°=65°
Task/25937020
--------------------
1.
Определяем координаты точки D (середина отрезка CB) :
X(D) = ( X(C) +X(B) ) /2 =(3+4) /2 = 3,5 ;
Y(D) = ( Y(C) +Y(B) ) /2 =(-2 +1) /2 = - 1,5.
D(3,5 ; - 0,5) .
2.
Уравнение прямой CB :
* * * y -y₁=k(x -x₁) , k =(y₂ -y₁) / (x₂ -x₁) _ угловой коэффициент * * *
k = (1 -(-2))/ (4 -3) =3/1 =3
у - (-2) = 3(x -3) ⇔ y = 3x -11.
* * * 3x - y -11 =0 ⇔ (3x - y -11) /√(3² + (-1)² )=0 ⇔(3x - y -11) /√10=0 ⇔
(3/√10)*x -(1/√10) *y -11/√10 = 0→нормальное . уравнение прямой; здесь
можно вычислить расстояние от точки A(1 ; 3) до прямой СВ , т.е. высоту AE : AE<span> = |3*1 -3 -11| /√10 =11</span> /√10=1,1√10 . * * *
3 ₋.
Уравнение прямой AE :
AE ⊥ CB ⇒ k₁*k = -1 , k₁ = -1/3 ( угловой коэффициент прямой AE)
y -3 = -1/3(x-1) ⇔ y = (-1/3)x +10/3 .
4 ₋.
Определяем координаты точки E( основание высоты ) _пересечение двух
прямых :
{ y =3x -11 ; { x =4,3
<span>{ y = (-1/3)x +10/3 { y =1, 9 </span> E( 4,3 ; 1,9)
5 .
Если не проходили скалярное произведение векторов, то из ΔAED :
cosφ<span> = </span>AE / AD =√( (4,3,-1)² +(1,9 -3)²) / √( <span>(3,5,-1)² +(-0,5 -3)²)
=(1,1</span>√10 ) / √ 18,5 = 1,1*√10*√10/√ 18,5 *√10 = 11/√185.
φ =arcCos(11/√185) ≈ arccos( 0,809).
ответ: φ =arcCos(11/√185) * * * По таблице косинусов ↔φ =36° * * *
1) Углы при основаниях в равнобедренной трапеции равны
∠В=∠С
∠А=∠Д
Сумма углов по условию равна 86°.
Значит каждый угол 43°
Пусть углы при нижнем основании обозначены А и Д, оба угла острых,
∠А=∠Д=43°
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°.
∠А+∠В=180°, значит ∠В=180°-43°=137°
∠В=∠С=137°
О т в е т. 43°; 137°; 137°; 43°
2) В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основанию.
Пусть
∠А=В=90°
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°.
∠С+∠Д=180°
По условию
∠С-∠Д=32°
Система двух уравнений:
{∠С+∠Д=180°
{∠С-∠Д=32°
Складываем
2·∠С=212°
∠С=106°
∠Д= ∠С - 32° = 106° - 32° = 74°
О т в е т. 74° и 106 °
ΔDBH-прямоугольный,DH=HC=1/2*AB=5
<DBH=30⇒DH=1/2*BD⇒BD=2DH=10
BH=√(BD²-DH²)=√(100-25)=√75
ΔCBH-прямоугольный
BC=√(HC²+BH²)=√(25+75)=√100=10
BC=AD=10
P=4*AB=4*10=40