<span>Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
<span>∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA по</span>четвертому свойству углов, связанных с окружностью<span>, и на эту же дугу
опирается </span>вписанный угол<span> CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на
которую опирается по </span>теореме<span>).
</span><span>∠CDB - общий
для обоих треугольников, следовательно, по </span>признаку подобия<span>, треугольники ADC и CBD - </span>подобны<span>.
Следовательно, по определению подобных
треугольников запишем:
</span><span>CD/BD=AC/BC=AD/CD</span><span>
</span><span>AC/BC=AM/MB=10/18 (по </span>первому свойству биссектрисы<span>).
Из этих равенств выписываем:
</span><span>AD=CD*10/18
</span><span>BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
</span><span>AD+28=CD*18/10
</span><span>CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
</span><span>CD=28*180/224=180/8=22,5
Ответ: CD<span>=22,5</span></span></span>
Пусть стороны а=2х, b=3х, c=4х, тогда
Р=2х+3х+4х
9х=45
х=45÷9
х=5, отсюда а=10см, b=15см, c=20см
средняя линия k=1/2a, m=1/2b, n=1/2c
k=5/2=2,5 см
m=15/2=7,5см
n=20/2=10 см
Находим вторую сторону по теореме Пифагора:
Ответ: S = 60 см^2