У параллелограмма противоположные углы равны, а так как стороны его попарно параллельны, то сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если ∠1 = 57°, то ∠ 2 = 180° - 57° = 123°. Тогда и углы, противоположные этим, равны соответственно 57° и 123°.
треугольник KMN прямоугольный
cos<MKN=KM/KN=√3/2
<MKN=30
<K=2<MKN=2*30=60
<L=180-<K=180-60=120
ΔKLM-равнобедренный, KL=LM так как <LKM=<MKN=<LMK (последняя пара -накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых KN и LN секущей KM-равны)
тогда <LMK=30
<M=<LMK+<KMN=30+90=120
<M+<N=180, так как сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых LM и KN секущей MN -равна 180
<N=180-<M=180-120=60
Значит это равнобедренная трапеция с углами 60 и 120 градусов
∠АВС = ∠DBF= 68° - как вертикальные.
∠MAC= ∠BAE=112° - как вертикальные.
∠BAC = 180 °- 112°= 68°- т.к. ∠BAC и ∠MAC - смежные, то ∠BAC =∠ABC отсюда следует, что эти углы при основании треугольника, значит треугольник ABC - равнобедренный,<span> а отсюда АС=ВС и равно 9см,</span>следовательно AC = 9 см.
Ответ: АС=9см.