Обозначим длину прямоугольника A (см), а его ширину - B (см). По условию его периметр равен 544 (см), т.е. 2*(A+B)=544 (см). Также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: A/12=B/5. Выразим A=(12*B)/5 и подставим в периметр: 2*((12/5)*B+B)=544→2*((17/5)*B)=544→(17/5)*B=272→B=(272*5)/17=80 (см) - ширина прямоугольника. Тогда длина A=(12*80)/5=192 (см). Диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: √(192²+80²)=√(36864+6400)=208 (см). Ответ: 208 см.
AA1D1D-равнобедренная трапеция
Проведем Высоту D1H
DH=(AD-AD1)/2=(10-6)/2=2см
<ADD1=45⇒<HD1D=45⇒D1H=DH=2см
Sбок =4*S(AA1D1D)=4*(AD+A1D1)*D1H/2=4*(10+6)*2/2=4*16=64см²
В К С
О
А М Д
Тр-к АМО подобен СКО по трем углам (СКО=АМО=90, КСО=МАО-внутренние накрестлежащие при ВС||АД и секущей АС, КОС=АОМ=90-КСО(МАО)). КС:АМ=2:6=1:3
Из тр-ка АМО ОМ=V7,5^2-6^6=V20,25=4,5. KO=OM:3=4,5:3=1,5
КМ=КО+ОМ=1,5+4,5=6
Потому что названа в честь великого ученого Фалеса
Катеты 30 и 40, значит гипотенуза 50 ("египетский треугольник", полезно запомнить, 3^2 + 4^2 = 5^2); Радиус вписанной окружности считается такr = (30 + 40 - 50)/2 = 10; рисунок я так добавил, для красоты :)))) Из него, кстати, сразу понятно, как получается формула для r(главное - сообразить, что CEDF - квадрат, и теперь, если обозначить AG = x, GB = y, то ПО СВОЙСТВУ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ длины сторон будутa = x + r; b = y + r; c = x + y;отсюда получается, чтоa + b - c = 2*r;)