Сумма углов при пересечении двух прямых равна 360
образуется по паре вертикальных углов, вертикальные углы равны.
значит обозначаем сумму одних вертикальных за х а другие за 4х
360=х+4х
х=72
72- сумма одних. значит каждый из них равен 36
72*4=288. каждый по 144
ответ: 36, 36,144, 144
Б1. 1.
а) Докажем, что ВО║АС: у ∠2 есть вертикальный угол О, вертикальные углы равны(по св-ву)⇒∠О=52. А если ∠1=128° и ∠О=52°, то в сумме они дают 180⇒ВО║АС(по признаку парал. прям. о односторонних углах.). Тогда ∠1=∠АОВ=128°(как н/л). Так как ОС-биссектриса, то ∠АОС=∠СОВ=64°(по опр. бис.).
Найдем ∠ОАС: ∠ОАС=180-128=52°(по св-ву смежных углов). По теореме о сумме углов треугольника: ∠ОСА=180-52-64=64°⇒ΔОАС - равнобедренный(по признаку) ⇒АО=ОС(по опр.)
б) 64° (из ран. док.)
2. Докажем, что ВК║АD: АD⊥ВС и КВ⊥ВС⇒∠АDC=∠КВD⇒ВК║AD(по признаку парал. прямых. о соотв углах.)
а) Рассмотрим ΔВАD:∠D=90, ∠В=52°⇒По теореме о сумме ∠Δ, ∠А=180-90-52=38°
б) ∠DAB=∠КВА=38°(как н/л углы при парал. прям. и сек. ВА).
По теореме о сумме ∠Δ, найдем ∠ВАК: 180-40-38=102°
3. Рассмотрим ΔМОР и ΔКОN: МО=ON, ∠РМО=∠КNO(по св-ву н/л∠), ∠МОР=∠КОN(по св-ву верт. углов) ⇒ΔМОР=ΔКОN(по стороне и 2м прилежащим углам) ⇒ КО=ОР(как соотв. элементы в равных Δ).
Рассмотрим ΔМОК и ΔРОN: ∠МОК=∠PON(по св-ву верт. уг.)⇒ΔМОК=ΔРОN(по двум сторонам и ∠ между ними). Тогда ∠МКО=∠ОРN(как соотв. эл. в равн.Δ) ⇒МК║РN(по признаку парал. прямых о н/л углах.
5,5*2=11 гипотенуза прямоугольного треугольника
3/sinC=4/sinA по теореме синусов
3:1/2=4:sinA, sinA=2/3
Ответ: а)2/3
8. Т.к. ΔBCK равнобедренный, то ∠CBK = ∠CKB
∠ABC = 180° - ∠CBK
∠CKD = 180° - ∠CKB (как смежные)
Тогда ∠ABC = 180° - ∠CBK = 180° - ∠CKB = ∠CKD
Т.е. ∠ABC = ∠CKD
По условию CB = CK и ∠ACB = ∠KCD
Тогда ΔACB = ΔDCK (по стороне и двум прилегающим углам)